ｔ分布自体は，自由度n-1の場合，
\(\Large \displaystyle f(t) = \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{t^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}}\)
となります．
ややこしいのがガンマ関数ですが，幸いエクセルに実装されています（gamma()）．
・グラフ化
グラフ化すると，
うーん，ｎの値を変えてみましたが，正直，そんなに変化がないような．．．．
自由度を厳密に考えるより，より正確な実験結果を得るほうが．．．．
正直，正規分布とほとんど似ている分布なので，その違いを見てみました．
n=6，の場合のｔ分布と正規分布（ピーク値を固定して偏差をソルバーで最適化）との違いは，
これまた，微妙な．．．．正規分布で十分じゃない？なんて考えは，いけないのかもしれない．．．
・ｔ分布との比較
実際にｔ分布の値との比較を行ってみましょう．
ｔ分布表は色々なサイトにありますが，まずは，ここ，を使ってみます．
n=6（自由度５）の場合，ここ，を使ってみます．
片側５％，（0.95）の場合，0.95近辺は，
2.01 - 2.02
で0.95を超えます．
エクセルにおいては，
=T.INV(範囲,自由度) = =T.INV(0.95,6-1)
を計算すれば良く，結果は，2.015048...，となり，一致します．
エクセルにおいて，0.01，刻みでグラフ化し，-∞から累積していった場合も，2.02，で0.95を超えましたので，一致します．
しかし，これ以上刻み幅を小さくすると，エクセルではとても重くなるので，Labviewで計算してみると，
1E-5，刻みで，2.01505，となり，一致することがわかります．
両側の場合は，0.975で計算すれば良く
| n=5 | ||||
| ｔ分布表 | エクセル計算 |
Labview計算 （1e-5） |
エクセル (T.INV) |
|
| 片側(0.95) | 2.01-2.02 | 2.02 | 2.01505 | 2.015048 |
| 両側(0.975) | 2.57-2.58 | 2.57 | 2.57058 | 2.570582 |
となりました．
・まとめ
グラフと数値との関係をまとめてみました．
エクセルには色々な関数が合って便利なのですが，なかなか使い方が難しい．
個別の説明は，別の場所，にまとめましたが，全体をまとめた図にしてみました．
次は，カイ二乗分布，です．
